Đề thi chọn đội tuyển lớp 10 olympic 30-4 tỉnh Bình Thuận năm 2014-2015

Câu 1: Giải phương trình 4x+2x2+3x+1−−−−−−−−−−√−1x=3

Câu 2: Cho tam giác ABC không vuông, không cân nội tiếp (O). Trên BC lấy M là trung điểm, AC lấy N là trung điểm, AB lấy P là trung điểm. Trên tia OM lấy A1 sao cho tam giác OAM đồng dạng OA1A . Tương tự cho cách lấy B1,C1. Chứng minh AA1,BB1,CC1 đồng qui

Câu 3: Cho x,y,z>0. Chứng minh:

(1+xy)(1+yz)(1+zx)≥2+2x+y+zxyz−−−√3

Câu 4: Tìm các số nguyên dương n để:

 n4−4n3+22n2−36n+18 là số chính phương

Câu 5: Cho f:R→R. Tìm các hàm f thỏa: 

f(x+y)=f(x)+f(y) và f đơn điệu