Đề thi chọn đội tuyển olympic 30/4 lần thứ XX - 2014 Toán 10 Thời gian: 180 phút

Câu 1: Giải phương trình: x−2−−−−√3=8x3−60x2+151x−128

Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhay tại H. Trên các tia FB,EC theo thứ tự lấy các điểm P,Q sao cho FP=FC, EQ=EB. BQ cắt CP tại K,I,J theo thứ tự là trung điểm BQ, CP, IJ cắt BC, PQ theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng

1. HK vuông góc IJ

2. IAMˆ=JANˆ

Câu 3: Cho 3 số thực dương sao cho a+b+c=abc Chứng minh: \sum \frac{1}{\sqrt{1+a^2}}\leq \frac{3}{2}

Câu 4: Tìm tất cả các số nguyên tố thỏa mãn pq|(pp+qq+1)

Câu 5: Có 3 đống sỏi lần lượt có 2013; 213 và 13 viên sỏi. Được phép (A) Hoặc bớt đi ở cả 3 đống cùng 1 số viên sỏi (B) Hoặc chuyển đi 1 nữa số sỏi từ đống này (có số sỏi chẵn) sang 1 trong 2 đống kia. Hỏi có cách nào chuyển sỏi như trên có thể 1. Làm cho 2 đống sỏi ko còn viên nào hay ko? 2. Làm cho cả 3 đống ko còn viên nào hay ko?

Câu 6: Cho hàm số f xác định và có giá trị trên N thỏa các ĐK với mọi n

1.f2(2n+1)−f2(2n)=6f(n)+1

2.f(2n)≥f(n)

Đề thi chọn đội tuyển lớp 10 olympic 30-4 tỉnh Bình Thuận năm 2014-2015

Câu 1: Giải phương trình 4x+2x2+3x+1−−−−−−−−−−√−1x=3

Câu 2: Cho tam giác ABC không vuông, không cân nội tiếp (O). Trên BC lấy M là trung điểm, AC lấy N là trung điểm, AB lấy P là trung điểm. Trên tia OM lấy A1 sao cho tam giác OAM đồng dạng OA1A . Tương tự cho cách lấy B1,C1. Chứng minh AA1,BB1,CC1 đồng qui

Câu 3: Cho x,y,z>0. Chứng minh:

(1+xy)(1+yz)(1+zx)≥2+2x+y+zxyz−−−√3

Câu 4: Tìm các số nguyên dương n để:

 n4−4n3+22n2−36n+18 là số chính phương

Câu 5: Cho f:R→R. Tìm các hàm f thỏa: 

f(x+y)=f(x)+f(y) và f đơn điệu